Juros Compostos e Tabela Price: Fórmula e Cálculo

Como calcular juros compostos: a fórmula direta

A fórmula dos juros compostos é M = C × (1 + i)^t, onde M é o montante final, C o capital inicial, i a taxa por período (em decimal) e t o número de períodos. Exemplo do zero: R$ 5.000 a 1% ao mês durante 24 meses → M = 5.000 × (1,01)^24 = R$ 6.348,67, ou seja, R$ 1.348,67 de rendimento. Quer pular a conta na mão? A calculadora de juros compostos do Forjaly faz o cálculo com aportes mensais e mostra a evolução período a período.

Este artigo é sobre o conceito e a matemática: a fórmula, a diferença entre juros simples e compostos, a conversão de taxa anual para mensal (que quase todo mundo erra) e como a Tabela Price aplica juros compostos numa dívida. Se o que você quer é uma resposta pronta de “quanto rende X por mês” ou “quanto preciso para chegar a 1 milhão”, eu te aponto os artigos certos ao longo do texto.

O que são juros compostos (juros sobre juros)

Juros compostos são juros que incidem sobre o saldo já acumulado, não só sobre o capital inicial. É o famoso “juros sobre juros”. A cada período, o rendimento entra na base de cálculo do período seguinte, e é isso que faz o valor crescer cada vez mais rápido.

Veja com R$ 1.000 a 10% ao ano:

• Ano 1: R$ 1.000 + R$ 100 (10% de 1.000) = R$ 1.100
• Ano 2: R$ 1.100 + R$ 110 (10% de 1.100) = R$ 1.210
• Ano 3: R$ 1.210 + R$ 121 (10% de 1.210) = R$ 1.331

Repare que o juro de R$ 100 virou R$ 110, depois R$ 121. A base muda. Nos juros simples, ela ficaria travada em R$ 100 todo ano.

A fórmula termo a termo

M = C × (1 + i)^t

• M — montante final (o que você terá)
• C — capital inicial (o que você aplicou)
• i — taxa por período, em decimal (10% = 0,10; 1% = 0,01)
• t — número de períodos (se a taxa é mensal, t é em meses)

O ponto que mais gera erro: a taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade. Taxa mensal pede tempo em meses; taxa anual pede tempo em anos. Misturar 1% ao mês com 24 anos (em vez de 24 meses) destrói o resultado.

Exemplo calculado do zero

R$ 5.000 a 1% ao mês durante 24 meses:

1. Some 1 + taxa: 1 + 0,01 = 1,01
2. Eleve ao tempo: 1,01^24 = 1,26973
3. Multiplique pelo capital: 5.000 × 1,26973 = R$ 6.348,67

Você aplicou R$ 5.000 e resgataria R$ 6.348,67 — rendimento de R$ 1.348,67, ou 26,97% no período. Esse mesmo resultado aparece na calculadora quando você usa periodicidade mensal e a taxa equivalente.

Juros simples vs. juros compostos: a diferença na prática

A melhor forma de enxergar a diferença é colocar os dois lado a lado, mesmo capital e mesma taxa. Veja R$ 10.000 a 10% ao ano:

No primeiro ano os dois empatam. A diferença vai aparecendo devagar e depois dispara: aos 30 anos, os juros compostos entregam mais de quatro vezes o que os juros simples entregam. É por isso que se diz que os juros compostos “explodem” no longo prazo — não é força de expressão, é a curva exponencial trabalhando.

Quanto à fórmula dos juros simples, ela é M = C × (1 + i × t): o juro de cada período é sempre o mesmo, calculado sobre o capital inicial. Útil em alguns contratos de curtíssimo prazo, mas raro em investimentos.

Como calcular juros compostos com aportes mensais

Quase ninguém investe um valor único e esquece. O mais comum é colocar um pouco todo mês. Para isso a fórmula ganha um segundo termo, o da anuidade:

M = C × (1 + i)^t  +  PMT × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]

• PMT — o aporte feito a cada período
• O resto dos símbolos é igual ao da fórmula básica

O primeiro termo é o seu capital inicial rendendo. O segundo é a soma de cada aporte rendendo a partir do mês em que entrou.

Exemplo passo a passo

Você tem R$ 2.000 guardados e vai aportar R$ 300 por mês durante 5 anos (60 meses), a uma taxa de 11,75% ao ano em periodicidade mensal. Convertendo a taxa anual para mensal equivalente (próxima seção), chega-se a cerca de 0,9301% ao mês:

M = 2.000 × (1,009301)^60 + 300 × [ ((1,009301)^60 − 1) ÷ 0,009301 ]
M ≈ 2.000 × 1,7400 + 300 × 79,56
M ≈ R$ 27.443,41

Você colocou R$ 2.000 de início mais R$ 18.000 em aportes (R$ 20.000 no total) e chegaria a cerca de R$ 27.443 — perto de R$ 7.443 de rendimento. Esse é exatamente o valor que a calculadora de juros compostos devolve com esses mesmos parâmetros, porque ela usa essa mesma fórmula e converte a taxa anual para a mensal equivalente.

Atenção: se você digitasse “0,95% ao mês” de forma plana, em vez da taxa anual convertida, o resultado mudaria (daria cerca de R$ 27.638). Não é erro de conta — é uma taxa diferente. Por isso a conversão importa tanto.

Converter taxa anual em mensal (e por que 1% a.m. não é 12% a.a.)

Aqui mora o erro mais comum de quem está começando. A taxa mensal equivalente não é a taxa anual dividida por 12. A conversão correta passa pela raiz, porque a capitalização é composta:

i_mensal = (1 + i_anual)^(1/12) − 1
(1,12)^(1/12) − 1 = 0,009489 = 0,9489% ao mês

E o caminho inverso:

i_anual = (1 + i_mensal)^12 − 1
(1,01)^12 − 1 = 0,126825 = 12,68% ao ano

Ou seja: 1% ao mês equivale a 12,68% ao ano, não a 12%. Aqueles 0,68 pontos extras são os próprios juros compostos agindo dentro do ano. É a mesma matemática que a calculadora aplica internamente quando você escolhe a periodicidade.

Tabela Price: juros compostos na amortização de dívidas

Até aqui falamos de juros compostos a seu favor. A Tabela Price mostra os mesmos juros compostos do outro lado do balcão: numa dívida, contra você. Vale deixar claro de saída: a calculadora do Forjaly é um motor de valor futuro de investimento — ela não gera tabela de amortização Price. Esta seção é educacional, para você entender o mecanismo (e conferir a conta na mão, se quiser).

O que é o Sistema Francês de Amortização

A Tabela Price, ou Sistema Francês de Amortização, é o modelo em que você paga uma parcela fixa do começo ao fim do financiamento. Por trás dessa parcela constante, a composição muda mês a mês: no início, a maior parte é juros e quase nada amortiza; no fim, é o contrário. Os juros são compostos sobre o saldo devedor que ainda resta.

A fórmula da parcela fixa (PMT)

PMT = PV × [ i × (1 + i)^n ] ÷ [ (1 + i)^n − 1 ]

• PV — valor financiado
• i — taxa de juros por período
• n — número de parcelas

Exemplo de tabela de amortização

Financiamento de R$ 20.000, a 2% ao mês, em 12 parcelas. Aplicando a fórmula, a parcela fixa fica em R$ 1.891,19. Veja como ela se divide:

No mês 1, R$ 400 dos R$ 1.891,19 são só juros (2% de R$ 20.000) e o resto amortiza. No mês 12, os juros já caíram para R$ 37,08 porque o saldo devedor encolheu. No total, você paga 12 × R$ 1.891,19 = R$ 22.694,30, sendo R$ 2.694,30 de juros. É por isso que, em quem quita antecipadamente uma Price, abater pelo saldo devedor costuma compensar: os juros dos meses futuros somem junto.

Price vs. SAC, em alto nível

A diferença rápida: na Price a parcela é fixa e a amortização cresce com o tempo; no SAC (Sistema de Amortização Constante) a amortização é fixa e a parcela começa mais alta e vai caindo. Em financiamentos longos, como os imobiliários, o SAC tende a pagar menos juros no total, mas exige uma parcela inicial maior. Os dois usam juros compostos sobre o saldo devedor.

Onde os juros compostos aparecem nos investimentos do Brasil

Praticamente toda a renda fixa brasileira capitaliza juros compostos — o que muda é a taxa e a frequência:

• Tesouro Selic: acompanha a taxa Selic, com rendimento capitalizado diariamente e liquidez. É o destino clássico para reserva de emergência.
• CDB / CDI: você empresta ao banco e recebe um percentual do CDI (que anda colado na Selic). Capitalização diária e cobertura do FGC até o limite por CPF e instituição.
• Poupança: capitaliza juros compostos a cada mês, mas com a menor taxa do grupo (70% da Selic + TR quando a Selic está acima de 8,5% ao ano).

A lógica é sempre a mesma fórmula que vimos: o que separa um resultado de outro é a taxa e o tempo. Por isso vale a pena entender a conta antes de comparar produtos.

Calcule o seu caso na calculadora de juros compostos

A teoria fixa quando você roda os seus próprios números. Na calculadora de juros compostos você informa capital inicial, aporte mensal, taxa e prazo, e ela devolve o montante, o total de juros e a evolução período a período — usando exatamente as fórmulas deste artigo.

Para perguntas mais específicas, estes guias-irmãos vão direto ao ponto:

• Quanto rende R$ 1.000 por mês — simulações prontas de aportes mensais em diferentes prazos, partindo da mesma fórmula de juros compostos.
• Quanto preciso investir para ter 1 milhão — o cálculo de meta, juntando juros compostos e aportes ao longo do tempo.

Aviso: Este artigo e a calculadora são educacionais e informativos. Não constituem recomendação de investimento, consultoria financeira nem promessa de rentabilidade. Rentabilidade passada não garante retorno futuro, e investimentos têm riscos, incluindo perda de capital. A tributação (IR) reduz o retorno líquido de vários produtos. Antes de investir, avalie seu perfil de risco, seus objetivos e seu horizonte de tempo, e consulte um profissional certificado. Desconfie de retornos “garantidos” muito acima do mercado e verifique sempre se a instituição é regulada pela CVM.